מתמטיקה  וחיי היום יום

תאריך עדכון אחרון: דצמבר 3, 2021  /  קטגוריה: דעות

לכל חמישה אנשים מתוך ארבעה יש בעיה עם שברים  /  סטיבן רייט

אהרן אספיס, מחבר ספרי לימוד במתמטיקה, נפטר לפני שלושה שבועות בגיל 87. תלמידים רבים חייבים לו את ציון העובר שקיבלו במקצוע המפחיד ביותר בתיכון. ספרו הראשון הודפס באמצע שנות השבעים – לפני עידן המחשב האישי – בהוצאה עצמית (!) והיה מבוסס על שלושה עקרונות: הסבר קצר ופשטני של 'כללי המשחק', מסה גדולה של תרגילים מהקל אל הכבד, ופתרונות לכל השאלות.

היום ספריו לא אופנתיים, אבל אז הם היו טובים יותר מכל האחרים וזכו לפופולריות רבה בעיקר בקרב תלמידים שהתקשו במתמטיקה. כלומר, כמעט כולם.

עם צאת ספרו התחדש הוויכוח שבוודאי נמשך עד היום על "איך צריך ללמד מתמטיקה". שוב ושוב הועלו הטיעונים החורקים על הצורך לחשוף בפני התלמיד את היופי והחוכמה שהצטברו במהלך הדורות, וכנראה שהרבה באמת נעשה בכיוון זה. אלא שמעשה שטן, בדיוק כמו לפני חמישים שנה, רבים עדיין מתעבים את המקצוע ונכשלים בבחינות. יש לכך שתי סיבות שמבוגרים נוטים משום מה להתעלם מהן:

1.  זהו נושא קשה יותר מהאחרים. לרוב התלמידים קל יותר עם היסטוריה, גיאוגרפיה, ספרות, אזרחות,…, ואפילו שפה זרה.

2.  כל ההצעות לשיפור ההוראה אינן מביאות בחשבון ( 😊 ) את אוכלוסיית היעד: תלמידי תיכון. אלה עסוקים בשינויים גופניים שהם חווים, תנודות קיצוניות במצב הרוח, צורך עז למרוד במישהו או במשהו, רגישות חברתית מופרזת, אהבות ראשונות ועוד. יותר קל ללמד סוס לפרוט על בנג'ו מלפתח חשיבה מתמטית בבני עשרה.

בגלל סיבות אלה, הגישה הלא מקורית של אספיס המתבססת על תרגול, תרגול, ועוד תרגול, היא היחידה שיכולה להשיג את מטרתה הצנועה אצל רוב התלמידים (תמיד יש יוצאים מן הכלל). כמה שנים מאוחר יותר, יצליחו אלה שילמדו הנדסה או מדעים לפתח הבנה מתמטית עמוקה יותר ואולי אף יכולת חשיבה מופשטת. לא מעט מבוגרים סבורים לכן שלימודי מתמטיקה בתיכון מיותרים, מאחר ומעט בוגרים ילמדו זאת בלאו הכי באוניברסיטה ואילו האחרים ממילא לא ישתמשו במה שלמדו.

האם הם טועים? אין לכך תשובה חד משמעית. עם זאת עובדה אחת ברורה: כמו בלימוד שפה זרה, אין תחליף לגיל צעיר, ודחיה ל"אחר כך" עלולה בקלות להיהפך ל"אף פעם". מה יהיה שיעור ההפסד? ובכן, יש במתמטיקה (ושאר מדעי ליבה) מספר איכויות שלא קיימות בתחומים אחרים. לדוגמה,

השכלה כללית

–  מתמטיקה מסלקת את העמימות והטשטוש של השפה המדוברת, ויש לה יכולת להביע רעיון בצורה התמציתית והחדה ביותר.

–  בניגוד לחוסר העקביות של הטבע האנושי, במתמטיקה  אותן הנחות ואותם נתונים מובילים בהכרח לאותה תוצאה, פעם אחר פעם.

–  אין מכשולים גאוגרפיים או תרבותיים. זו אותה שפה, אותם חוקים, ואותם תהליכים בכל מקום ובכל תרבות.

–  מתמטיקה לא משקרת. אף פעם.

צריך לאזן זאת ולומר שרבים חיים באושר ועושר ומגשימים את חלומותיהם גם בלי שנחשפו ליופייה ועוצמתה של מלכת המדעים. למעשה בורות מתמטית כל כך נפוצה עד שחוברו עליה מספר חריג של בדיחות. הנה שתיים מהן:

עשיר מופלג שנכשל במתמטיקה פוגש באקראי את המורה שלו מהתיכון. המורה המופתע מתעניין לדעת איך תלמידו לשעבר הצליח כל כך דווקא בנושא שמצריך ידע כלשהו בחשבון, וזה מגלה לו בחפץ לב את הסוד. "אני קונה סחורה בדולר, מוכר בעשרה דולר ומרוויח את העשרה אחוז שלי".

ושוב תלמיד לשעבר פוגש את מורהו למתמטיקה. "איך התלמידים במחזור הנוכחי?" מתעניין התלמיד. "סתומים לגמרי," סח המורה. "אני נאלץ להסביר להם שוב ושוב, עד שגם אני כבר מתחיל להבין את החומר".

על מה באמת אי אפשר לוותר?

רק מדענים ואנשי אקדמיה יצטרכו אי פעם להשתמש בהצפנה, חשבון טנסורי, טופולוגיה וכדומה. לכל השאר, חומר הלימוד התיכוני מכסה את צרכיהם מעל ומעבר.

התנהלות כספית (Personal Finance)

נכון שקשה לקנות בסופר עם ידע בחפיפת משולשים ופתרון משוואות, אבל זו הדרך הידועה (גם אם לא היחידה) ביותר לפיתוח חשיבה לוגית וביקורתית שבאה לידי שימוש בצמתים קריטיים בחיים. אפשר לקבוע באופן גס, שאנשים הנרתעים ממספרים או חישובים ישלמו בדרך כלל יותר ויקבלו פחות. כך במשכנתאות, ביטוחים, מחיר של אשראי צרכני, סעיפים מסתוריים בתלוש המשכורת, ריבית (על חסכונות וחובות), והרשימה ארוכה.

תיק השקעות

בעבר כתבתי ש"אכן חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי אינו דרוש ואפילו מספרים מרוכבים וטריגונומטריה מיותרים לגמרי, אבל צריך לשלוט בארבע פעולות החשבון (כן, גם של שברים) + אחוזים ולדעת להפעיל מחשבון." היום הייתי מוסיף שידע במתמטיקה מסייע בהבנת התמונה הגדולה בד בבד עם היכולת לרדת לפרטים בעת הצורך. לדוגמה בחישובי תשואה, עמלות, ומיסוי.

פתיחת עסק

כדי שעסק – בין אם ראשי או צדדי – יצדיק את הזמן והמאמץ הכרוכים בניהולו, צריך הבעלים לשלוט בכל צדדיו ובמיוחד בהוצאות והכנסות. בנוסף לידע החשבוני הנדרש לניהול תיק השקעות אישי, צריך בעל העסק להבחין בין חוב טוב לחוב רע ולהבין את המחיר האמיתי שהוא משלם על חומרים, סחורות, ושירותים. כמו כן, לדעת לקבוע מחיר נכון להצעות מחיר (מכרזים), שיהיו רווחיות מצד אחד ולא יבריחו לקוחות אפשריים למתחרים מצד שני. כל זה אינו מצריך תואר במינהל עסקים, אבל בהחלט מצריך שליטה בהנהלת חשבונות בסיסית.

לידע ושימוש במתמטיקה יש גם חסרונות

–  הם נוטעים בנו אשליה שלכל בעיה יש פתרון ואם רק נתאמץ יותר, נמצא אותו.

–  ישנם תלמידים שלימוד מתמטיקה מאמלל אותם במידה כזו, שהנזק המיידי גדול יותר מכל רווח עתידי.

–  יחידים ומוסדות נעזרים בהצגה מטעה של מספרים וגרפים כדי להוליך שולל את הצופים והמאזינים.

לבסוף

כאשר ג'והן לנון רצה להמעיט בחשיבותו של חינוך פורמלי, הוא סיפר בנוסטלגיה על המקרה הבא (שלא הייתי נשבע באמתותו). "כאשר הלכתי לבית ספר, הם שאלו אותי מה אני רוצה להיות כשאגדל. אמרתי: מאושר. [בתגובה] הם אמרו לי שלא הבנתי את השאלה ואני עניתי שהם לא מבינים את החיים".

משעשע ומתחכם ככל שזה נשמע, לא כולם יכולים להצליח מבחינה מקצועית וכספית כמו לנון. לרוב המכריע של האנשים הדרך לאושר דווקא עוברת בבית הספר. בלי לרכוש מיומנויות בסיסיות, אי אפשר להתפרנס באופן סביר, וכמו שאומר הפתגם היהודי: זה לא שהחיים כל כך טובים עם כסף, כמו שהם נוראים בלעדיו.