לא כל מצב המכיל סתירה פנימית הוא פרדוקס

תאריך עדכון אחרון: מאי 26, 2023  /  קטגוריה: דעות

אם אינך מסכן דבר, אתה מסכן אף יותר  /  אריקה יונג

פרדוקסים תמיד הלהיבו אותי בצעירותי. אופיים החידתי-מעגלי שיכול להיות נכון ושגוי בעת ובעונה אחת נראה לי אז כשיא התחכום. כאשר ג'ורג' קרלין שאל "אם ניסית להיכשל והצלחת, אז האם נכשלת או הצלחת?" כמעט שכחתי מרוב התלהבות שהוא בדרן ולא אינטלקטואל.

לאחרונה קראתי מאמר על "פרדוקסים מתוחכמים שגורמים לנו לפקפק בשכל הישר שלנו". קראתי ומשום מה לא פקפקתי. אולי זה עניין של גיל או שמא העיסוק בהשקעות הוא שהפך אותי לביקורתי יותר. בכל מקרה נוכחתי שלא כל 'פרדוקס' הוא אכן כזה. הנה כמה דוגמאות:

חזרה בזמן

הפרדוקס מתעורר כאשר נוסע בזמן חוזר לעבר ומשנה אותו באופן שהוא עצמו כלל לא נולד, ואם כך איך הוא יכול היה לחזור בזמן. לא יודע למה אבל פיזיקאים לא מעטים נרתמו לפתרון התעלומה, שבעצם לא קיימת. אחד הפתרונות (יש עוד) שלא סתר את המתימטיקה המסובכת של תנועת גרמי השמיים היה – יקומים מקבילים זהים. הנוסע לעבר מגיע ליקום הזהה ליקום שממנו הגיע, אלא שזה יקום אחר. כך שכל שינוי שייעשה בו לא ישפיע על היקום המקורי ממנו הוא בא. יתר על כן, אם ההרפתקן יחזור שוב ושוב על מסעו לעבר, הוא יגיע בכל פעם להעתק אחר של היקום המקורי.

במיני-סדרת טלוויזיה בשם The Langoliers (1995), המבוססת על סיפור של סטיבן קינג, מתאר הסופר דרך עלילת מתח והרפתקאות של נוסעים בטיסת לילה מה קורה לעבר: בקצרה, מפלצות פלדה שכינויין 'לנגולירס' טורפות אותו והוא לא קיים יותר. אם מישהו חושב שזה פחות הגיוני מסיפורים חסרי בסיס על יקומים מקבילים, אז הוא טועה.

צריך להודות שמושג הזמן עצמו אינו מובן עדיין לאיש, אפילו שתורת היחסות הכללית עושה ניסיון הרואי להסבירו בעזרת הדבקתו למרחב. לכן, לפחות עד שיתברר אחרת, מסע בזמן (קדימה או אחורה) אינו אפשרי. ואם כך אין כאן כלל פרדוקס.

 

פרדוקס פרמי

לפיזיקאי האיטלקי-אמריקאי אנריקו פרמי הישגים מדעיים רבים, אבל הוא כנראה ייזכר לנצח כמי ששאל בדרך אגב את עמיתיו, שבדרכם לארוחת צהריים דיברו על חייזרים המאכלסים את היקום: "אז איפה כולם?". השנה הייתה 1950 כאשר היסטריית החייזרים התקרבה לשיאה. במרוצת שבעים+ השנים שעברו מאז, הטכנולוגיה התפתחה בצעדי ענק, וכבר מ- 1960 נעשו מאמצי-על למצוא זנב-רמז לחיים תבוניים או חיים כלשהם מחוץ לכדור הארץ, אך לשווא. יש לכך המון הסברים (תירוצים?):

• הם מסתירים את קיומם ולא רוצים ליצור איתנו קשר.
• הם רוצים, אך לא יכולים.
• עדיין לא הקדשנו לכך מספיק זמן.
• ציוויליזציות תבוניות משמידות את עצמן לפני שהן מגיעות לשלב המאפשר יצירת קשר עם ציוויליזציות אחרות.
• הם לא יצרו קשר מפני שהם לא גילו חיים תבוניים על פני כדור הארץ  😊.

כך או אחרת, למרות שממשלות לא חוסכות זמן, מאמץ, וכסף; ולמרות שמכשור מכל הסוגים סורק את החלל 24/7 בניסיון לגלות קרינה כלשהי (אלקטרומגנטית, אור, רדיו, גאמא,…) או כל אות אחר, כולם העלו חרס בידם.

בעבר כתבתי בהרחבה (כאן וכאן) את דעתי על חייזרים. לייתר דיוק – היעדרם. לאחרונה גיליתי שכבר ב- 2018 פרסמה קבוצת מדענים מאוניברסיטת אוקספורד מאמר שבו הם טוענים שעל סמך חישוביהם, "יש הסתברות מוצקה שאין חיים תבוניים ביקום הנראה לעין".

רק כדי לסבר את האוזן, זה אומר שיתכן בהחלט שברדיוס של 14 מיליארד שנות אור מאיתנו, אנחנו החייזרים היחידים. ואם כך אין כאן כלל פרדוקס.

 

החתול של שרדינגר

כמו במקרה של אנריקו פרמי, אני בספק אם מישהו שלא מתעניין במדע יודע משהו על הישגיו של המדען האוסטרי ארווין שרדינגר. לעומת זאת רבים שמעו על החתול שלו. אז למען הדיוק ההיסטורי, לא היה לו חתול אלא כלב. החתול הדמיוני היה רק המחשה בניסוי מחשבתי שגוי ששטח שרדינגר בפני אלברט איינשטיין.

במאמר מוסגר.  מכניקת הקוונטים היא תורה מדעית בת פחות ממאה שנים, שתקפה רק בעולם החלקיקים התת-אטומיים. החוקים בה מוזרים בלשון המעטה למי שחי בעולם האטומי (אנחנו), וניתנים לניסוח מדויק רק בעזרת מתימטיקה מתקדמת. לנסות וליישם חוקים מהעולם התת-אטומי לעולם שבו אנו חיים, דומה לעריכת תחרות שחיה במגרש טניס. יתכן שבעתיד תימצא התמרה (transformation) מתאימה שתגשר בין שני העולמות. בינתיים זה בגדר חלום רחוק ויתכן שאף בלתי אפשרי.

בלי להיכנס לפרטי הניסוי, שרדינגר 'הוכיח' שהחתול יכול להיות חי ומת בעת ובעונה אחת. לזכותו ייאמר שבשנת 1935 מכניקת הקוונטים הייתה בחיתוליה ותחום התקפות שלה לא היה ברור עדיין. היום אנחנו יודעים שיש חלקיקים (תת אטומיים) שנמצאים בכמה מצבים שונים בעת ובעונה אחת (quantum superposition), אך לא חתולים או כל דבר חי אחר בעולם האטומי. ואם כך אין כאן כלל פרדוקס.

 

פרדוקס השקרן

אם פינוקיו לא היה אומר "אפי מתארך" הוא היה חוסך לאנושות התחכמות מילולית שיש הקוראים לה פרדוקס. אם הוא אומר את האמת ואפו אכן מתארך, הרי הוא משקר (אחרת אפו לא היה מתארך). ואם הוא משקר ואפו לא מתארך, הרי שהוא דובר אמת (אחרת אפו היה מתארך). הנה לנו זוג מילים שמשמעותן אמת ושקר בו זמנית.

זוהי גרסה אחת מיני רבות למשפטים המכילים ניגוד שאי אפשר ליישבו מבחינה לוגית.

The-Pinocchio-Paradox – Steve Patterson

מלכוד 22 הוא סוג פופולרי נוסף במשפחה של התחכמויות מעגליות הנובעות מההגבלה לפתרון בינארי (או ש.. או ש…), וכך לטעון טענות שיש בהן סתירה פנימית. לדוגמה, בשביל למצוא עבודה יש להיות בעל ניסיון, אך כדי לצבור ניסיון יש לעבוד קודם.

פרדוקס החיתוך לשניים (זהירות, פרדוקס אמיתי)

כבר לפני 2,500 שנים הציב הפילוסוף היווני זינו (Zeno of Elea) את הפרדוקס הבא, שזכה במרוצת השנים לאינספור גרסאות. כדי לעבור מרחק מסוים עלינו לעבור קודם כל את מחציתו. כדי לעבור את החצי השני, עלינו קודם לעבור חצי ממנו, וכך הלאה. לא משנה כמה קטן המרחק שנשאר, תמיד צריך קודם לעבור חצי ממנו. מכיוון שמספר השלבים אינסופי, וכל שלב לוקח זמן – קצר ככל שיהיה – הרי שבהגדרה (של המושג אינסוף) לעולם לא נצליח לעבור את כל המרחק.

הפרדוקס נובע מכך שאנחנו יודעים בבירור שלמרות זאת נצליח גם נצליח לעבור את המרחק כולו בזמן סופי.

באופן אינטואיטיבי אפשר לומר שאמנם יש אינסוף שלבים, אך מכיוון שכל שלב לוקח פחות ופחות זמן, הרי שפרק הזמן לעבור מרחק כלשהו יהיה פשוט זמן  =  מרחק  /  מהירות  (אם המהירות אינה קבועה, אזי המשוואה קצת יותר מורכבת, אבל העיקרון דומה).

מבחינה חשבונית אפשר להראות שאם המרחק הכולל הוא יחידה (אפשר להציב כל מספר שהוא ולהגדירו כיחידה), אזי כדי לעברו יש לחבר את כל האיברים הבאים:

  … +  ⅛  +  ¼  +  ½

מספיק לחבר עשרה איברים ראשונים כדי לקבל תחושה שהטור אכן מתכנס ל- 1. זה כמובן אינו מספיק וכדי להוכיח זאת נסמן

  … +  ⅛  +  ¼  +  ½  =  S

נכפיל ב- 2 את שני צידי השוויון

   … +  ⅛  +  ¼  +  ½  +  1  =  2S

או

2S = 1 + S

ומכאן

S  =  1

או

1 = … +  ⅛  +  ¼  +  ½ 

לבסוף

יוגי ברה (אחד משחקני הבייסבול הטובים בכל הזמנים, שהוגדר על ידי האקונומיסט "הטיפש החכם ביותר בחמישים השנים האחרונות") הוא אלוף העולם ב'פרדוקסים' שנפלטו לו בלי כוונה:

• איש כבר לא הולך לשם. צפוף מדי.
• לא באמת אמרתי את רוב הדברים שאמרתי.
• הם לא היו מנצחים אם היינו מנצחים אותם.
• הסכמים בעל פה לא שווים את הנייר שעליו נכתבו.
• חצי מהשקרים שמספרים עלי אינם נכונים.