ריבית מורכבת – לא כצעקתה

תאריך עדכון אחרון: אוגוסט 14, 2020; קטגוריה: אוריינות פיננסית

להבין פירושו להיות חופשי / ברוך שפינוזה

בכל בלוג או ספר העוסק בחיסכון או השקעות מתוארת הריבית המורכבת (ריבית דריבית) כקסם שיביא אותנו ליעדינו הכספי במהירות רבה. רבים אף מייחסים לאלברט איינשטיין את האמרה "ריבית דריבית היא הפלא השמיני בתבל…".

איינשטיין כמובן, מעולם לא אמר זאת (והוא גם אף פעם לא אמר "הכל יחסי"); מן הסתם הוא נתקל בפלאים גדולים יותר במהלך הקריירה המפוארת שלו. כפי שמיד נראה, ההתלהבות מריבית מורכבת – לעומת ריבית רגילה – מוגזמת למדי.

מדוע אני סבור שניתן משקל יתר לריבית מורכבת? מפני שבסביבת ריבית נמוכה, הפרש התשואה בין ריבית 'מורכבת' ל'רגילה' – קטן יחסית. ואם הריבית נמוכה מאד (נניח חצי אחוז לשנה), אזי הפרש התשואה גם לאורך תקופה ארוכה, ממש זניח. רק כאשר הריבית גבוהה (נניח 10% לשנה), אז הפרש התשואה בין ה'מורכבת' ל'רגילה' משמעותי ביותר.

Image courtesy of Stuart Miles at FreeDigitalPhotos.net

כדי להדגים זאת, נשקיע $100 בריבית שנתית של 10% למשך 10 שנים, ולאחר מכן, בריבית שנתית של 1%.

ריבית רגילה (10%)

מאזןחישובשנה
110.00100 + 100 x 0.11
120.00110 + 100 x 0.12
130.00120 + 100 x 0.13
140.00130 + 100 x 0.14
150.00140 + 100 x 0.15
160.00150 + 100 x 0.16
170.00160 + 100 x 0.17
180.00170 + 100 x 0.18
190.00180 + 100 x 0.19
200.00190 + 100 x 0.110

ריבית מורכבת (10%)

מאזןחישובשנה
110.00100.00 + 100.00 x 0.11
121.00110.00 + 110.00 x 0.12
133.10121.00 + 121.00 x 0.13
146.41133.10 + 133.10 x 0.14
161.05146.41 + 146.41 x 0.15
177.16161.05 + 161.05 x 0.16
194.87177.16 + 177.16 x 0.17
214.36194.87 + 194.87 x 0.18
235.79214.36 + 214.36 x 0.19
259.37235.79 + 235.79 x 0.110

כלומר, ב- 10 שנים תהיה התשואה שחושבה בריבית (שנתית) מורכבת גדולה בכמעט 30% לעומת התשואה שמחושבת לפי ריבית רגילה.

ההבדל בין שני המקרים ניכר מאד כאשר הריבית היא 10%. יתרה מזאת, אם נחשב (compound) את הריבית לעיתים קרובות יותר, הסכום הסופי לאחר 10 שנים אף יהיה מרשים יותר:

כל חצי שנה:  $265.33

כל רבעון:  $268.51

כל חודש:  $270.70

כל יום:  $271.79

ברציפות:  $271.83

אך מה יהיה ההבדל אם נקבע את שיעור הריבית למה שקורה היום בכל העולם: ריבית של 1% לשנה על הכנסה קבועה.

ריבית רגילה (1%)

מאזןחישובשנה
101.00100 + 100 x 0.011
102.00101 + 100 x 0.012
103.00102 + 100 x 0.013
104.00103 + 100 x 0.014
105.00104 + 100 x 0.015
106.00105 + 100 x 0.016
107.00106 + 100 x 0.017
108.00107 + 100 x 0.018
109.00108 + 100 x 0.019
110.00109 + 100 x 0.0110

ריבית מורכבת (1%)

מאזןחישובשנה
101.00100.00 + 100.00 x 0.011
102.01101.00 + 101.00 x 0.012
103.03102.01 + 102.01 x 0.013
104.06103.03 + 103.03 x 0.014
105.10104.06 + 104.06 x 0.015
106.15105.10 + 105.10 x 0.016
107.21106.15 + 106.15 x 0.017
108.29107.21 + 107.21 x 0.018
109.37108.29 + 108.29 x 0.019
110.46109.37 + 109.37 x 0.0110

הפתעה, הפתעה. יש רק הבדל קטן בתשואה בין ריבית רגילה ומורכבת. יתרה מזאת, גם אם נחשב (compound) את הריבית לעיתים קרובות יותר, הסכום הסופי לאחר 10 שנים לא ישתנה בהרבה:

כל חצי שנה:  $110.49

כל רבעון:  $110.50

כל חודש:  $110.51

כל יום:  $110.52

ברציפות:  $110.52

לסיכום

בסביבת ריבית נמוכה שבה אנו נמצאים בעשור האחרון ולפי כל הסימנים וההכרזות גם בשנים הבאות, כוחה של ריבית מורכבת אינו בא לידי ביטוי מלא. בדוגמה שלמעלה רואים כי $100 שהושקעו ל- 10 שנים בריבית של 1% לשנה יניבו $10 עבור ריבית רגילה ו- $10.52 עבור ריבית מורכבת שתחושב (compounded) יום-יום!

שלא יובן אחרת, אינני מזלזל ב- 5% הפרש (שהתקבל לאחר 10 שנים) בין שני המספרים, אך מכאן ועד לתקווה מרקיעת השחקים שתולים בריבית מורכבת, ארוכה הדרך.

כלל ה- 72

בעזרת כלל האצבע של 72 ניתן לחשב בקלות כמה זמן יידרש להכפיל ערך של השקעה בריבית קבועה. לדוגמה, אם אשקיע $100 בריבית של 8% לשנה, אזי תוך תשע שנים (בערך) ההשקעה תוכפל ותהיה שווה ל- $200. איך אני יודע? לפי כלל ה- 72: 9 = 8 / 72

אם למישהו נדמה שאין כל הגיון מתמטי מאחורי הכלל הזה, הוא לגמרי צודק.

עם זאת, מה שיפה בכלל הוא, שאין חשיבות לסכום המושקע ובפעולת חילוק פשוטה נוכל לקבוע אם השקעה מסוימת מתאימה לנו. ריבית שנתית היא הנתון היחיד הנדרש כדי לדעת כמה זמן ייקח כדי להכפיל את ההשקעה ההתחלתית.

כלל ה- 72 [שנים]חישוב מדויק [שנים]ריבית שנתית
72.0069.661%
36.0035.002%
24.0023.453%
18.0017.674%
14.4014.215%
12.0011.896%
10.2910.247%
9.009.018%
8.008.049%
7.207.2710%
6.546.6411%
6.006.1212%
5.545.6713%
5.145.2914%

ניתן לראות שכלל ה- 72 מדויק למדי בתחום שבין 6% ל- 12% ונעשה פחות מדויק ככל שמתרחקים, למטה ולמעלה, מתחום זה. נוכל להגיע לאבסורד אם נציב אחוז ריבית הרחוק מאד מהתחום המומלץ, לדוגמה, 72. התוצאה שתתקבל (1) תראה שתוך שנה נכפיל את הסכום ההתחלתי, אלא שלצורך כך יש צורך במאה אחוזי ריבית ולא 72.

6 תגובות בנושא “ריבית מורכבת – לא כצעקתה

  1. פוסט מעולה.
    שכחת לציין שלא רק הריבית הנמוכה היא גורם משפיע. גם הסכום המושקע. ככל שהסכום המושקע גבוה יותר כך ההבדל בין רבית רגילה לריבית מורכבת משמעותי יותר

    אהבתי

    1. נכון, אבל יש כאן דקות שהולכת לאיבוד בשפת דיבור, אך קל לראות אותה במתמטיקה:
      נוסחת חישוב של ריבית רגילה: (A = P(1 + rt כאשר P הסכום הראשוני, r ריבית שנתית, ו- t מספר השנים
      נוסחת חישוב של ריבית מורכבת: ^(A = P(1 + r (הסוגריים צריכות להיות בחזקת t)
      בשני המקרים, P, כלומר הסכום הראשוני, לא משתנה. הוא רק מוכפל במספר שגדל מהר יותר בריבית מורכבת, והמספר הזה תלוי בגובה הריבית ומשך הזמן.

      אהבתי

  2. הכלל מראה כמה זמן לוקח להכפיל את הקרן. אז מה זה משנה אם הקרן בגודל X או Y
    אם זה לוקח 10 שנים, אז זה נכון לכל קרן. קפיש

    אהבתי

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: